导言

在金融市场上，远期利率和期货利率是两位同胞兄弟，它们都反映了未来特定时期内的利率预期。由于它们本质上的不同，当利率发生变化时，它们的行为方式也会有所差异。其中，凸型调整（Convexity Adjustment）是一个关键的概念，它可以帮助我们理解这种差异。

远期利率和期货利率

• 远期利率（FRA）：合约约定在未来特定时间以内以特定利率借入或借出资金的合约。
• 期货利率（FF）：一种标准化的期货合约，其标的物是未来特定时间段内的短期利率（例如，3个月伦敦银行同业拆借利率或LIBOR）。

利率的远期结构

利率的远期结构是指在不同时期内利率的预期路径。通常情况下，远期利率结构会呈现上凸或下凸的形状。

• 上凸：未来利率预期高于当前利率。
• 下凸：未来利率预期低于当前利率。

凸型调整

凸型调整是一个用于调整期货利率以使其与当前远期利率结构一致的数学公式。它的计算方式如下：

调整后的期货利率 = 期货利率 + 凸型调整因子 远期利率结构的凸度

其中：

• 凸度：远期利率结构的曲率程度，可以用二阶差分来计算。
• 凸型调整因子：与特定期货合约的剩余期限相关的常数。

凸型调整的重要性

凸型调整对于准确预测远期利率和期货利率之间的价差至关重要。当利率发生变化时，如果未进行凸型调整，期货利率与对应的远期利率之间的价差可能会失真。

凸型调整的应用

凸型调整在以下方面具有广泛的应用：

• 套利策略：利用远期利率和期货利率之间的价差进行无风险套利。
• 风险管理：对利率风险进行对冲，例如利率掉期或远期利率协议。
• 估值：评估基于利率的衍生品，例如利率期权或利率债券。

举例说明

假设当前3个月LIBOR为2.00%，远期利率结构呈上凸形，凸度为0.05。对于6个月后的3个月LIBOR期货合约，凸型调整因子为1.0。

没有凸型调整：期货利率 = 2.00%

使用凸型调整：调整后的期货利率 = 2.00% + 1.0 0.05 = 2.05%

可以看到，由于利率结构的凸度，使用凸型调整后的期货利率比未调整的利率高出5个基点。这反映了市场预期未来利率将高于当前利率的事实。

凸型调整是一个重要的概念，它可以帮助我们准确理解远期利率和期货利率之间的关系。通过考虑到利率结构的曲率，它可以让我们更好地预测这两个利率之间的价差，并采取相应的策略以管理利率风险或进行套利交易。