赫尔期权期货模型是用于定价期权和期货合约的数学模型，由约翰·赫尔在 20 世纪 90 年代开发。该模型在期权交易中得到了广泛应用，因为它考虑了波动率、利息率和时间价值等关键因素。

模型规格

该模型的基本公式如下：

F = S exp(-r t) N(d1) + K exp(-r t) N(d2)

其中：

• F 是期权的未来价格
• S 是标的资产的现货价格
• r 是无风险利率
• t 是到期时间
• K 是执行价格
• N(.) 是标准正态分布的累积分布函数
• d1 = [ln(S/K) + (r + 0.5 σ^2) t] / (σ sqrt(t))
• d2 = d1 - σ sqrt(t)

波动率

波动率是衡量标的资产价格变化幅度的指标。赫尔模型使用隐含波动率，它反映了市场对于未来波动率的预期。

利息率

利息率影响期权的价值，因为它会影响持有期权的持有成本。较高的利息率会降低看涨期权的价值，而提高看跌期权的价值。

时间价值

时间价值是期权到期前剩余的时间中内在的价值。随着时间的推移，期权的时间价值会逐渐减少。

模型优点

• 简洁性：赫尔模型相对简单易于理解。
• 可扩展性：该模型可以轻松扩展到更复杂的期权类型，例如欧式期权和美式期权。
• 准确性：赫尔模型在许多情况下能够准确地定价期权。

模型缺点

• 假设正态分布：该模型假设标的资产价格遵循正态分布，这在现实中并不总是成立。
• 忽略跳跃风险：该模型不考虑标的资产价格的巨大变动，例如市场崩盘。
• 计算复杂性：对于复杂期权，该模型的计算可能很复杂。

应用

赫尔模型广泛用于以下方面：

• 期权定价：用于确定看涨期权、看跌期权、跨式期权和蝴蝶期权等期权合约的价值。
• 风险管理：用于评估期权组合的风险，并制定对冲策略。
• 期货定价：可以通过将期权模型与期货市场数据相结合来估计期货合约的价值。

赫尔期权期货模型是一种强大的工具，可用于定价期权和期货合约。该模型提供了简洁、可扩展且准确的框架，但它也受其假设和计算复杂性的限制。对于期权交易者和风险管理者来说，理解和应用赫尔模型对于做出明智的决策至关重要。